分數轉小數轉換器如何運作？
轉換器內部執行 標準長除法：將分子除以分母，記錄每個餘數。餘數為零表示小數終止。餘數重複表示數字循環，因此轉換器會識別循環長度並用括號包住循環區段——1/6 變成 0.1(6)。帶分數的情況，它會分離整數部分，轉換分數部分，然後加回去。經測試，分母最高到 999 的循環區段偵測都能正確運作，包括 1/7（週期 6）和 1/97（週期 96）。方法與學校教的長除法完全相同；工具只是處理了簿記工作。
分數轉小數轉換器
輸入任何分數或帶分數，即時取得小數、百分比和逐步運算過程。
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在上方輸入分數
分數轉小數對照表
點擊任一列以載入轉換器。
| 分數 | 小數 | 百分比 |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.(3) | 33.3333% |
| 2/3 | 0.(6) | 66.6667% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 2/5 | 0.4 | 40% |
| 3/5 | 0.6 | 60% |
| 4/5 | 0.8 | 80% |
| 1/6 | 0.1(6) | 16.6667% |
| 5/6 | 0.8(3) | 83.3333% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5000% |
| 3/8 | 0.375 | 37.5000% |
| 5/8 | 0.625 | 62.5000% |
| 7/8 | 0.875 | 87.5000% |
| 1/10 | 0.1 | 10% |
| 3/10 | 0.3 | 30% |
| 7/10 | 0.7 | 70% |
| 9/10 | 0.9 | 90% |
| 1/12 | 0.08(3) | 8.3333% |
| 5/12 | 0.41(6) | 41.6667% |
| 7/12 | 0.58(3) | 58.3333% |
| 11/12 | 0.91(6) | 91.6667% |
| 1/16 | 0.0625 | 6.2500% |
| 3/16 | 0.1875 | 18.7500% |
| 5/16 | 0.3125 | 31.2500% |
| 7/16 | 0.4375 | 43.7500% |
| 9/16 | 0.5625 | 56.2500% |
| 11/16 | 0.6875 | 68.7500% |
| 13/16 | 0.8125 | 81.2500% |
| 15/16 | 0.9375 | 93.7500% |
為什麼要使用分數轉小數轉換器？
手動轉換 1/2 或 3/4 沒問題。超過這個範圍就變得繁瑣。轉換器可處理各種實際案例：學生驗證作業時可以檢查每個長除法步驟，而不僅是最終數字。機械師在輸入 CNC 刀具路徑前需要精確的小數來表示 5/32 或 11/64 等分數英寸測量值——這符合 NIST 測量標準的做法。廚師將 3/4 杯減半時需要快速得到小數。程式設計師使用並排顯示來比較浮點數輸出與分數常數。教師編製練習卷時可以直接取值，不必自己做算術。無需安裝、無需帳號——開啟頁面就能輸入。
什麼時候分數會產生循環小數？
當分母（化為最簡分數後）含有 2 或 5 以外的質因數時，分數就會產生循環小數。小數只在分母為 2^a x 5^b 的形式時才會終止。因此 1/8 終止於 0.125（因為 8 = 2³），但 1/6 循環為 0.1(6)，因為有因數 3。循環區段的長度稱為週期。1/7 的週期是 6（0.142857...），1/13 的週期也是 6。經測試，此工具對分母最高到 999 的每個分數都能正確計算週期——試試 1/97，它的週期是 96。 維基百科的循環小數文章 涵蓋了完整的數論證明。
相關工具
常見問題
- 如何不用計算機將分數轉換為小數？
- 使用長除法將分子除以分母。寫下分子，加上小數點和尾隨零，然後逐步除以分母。每次記下餘數——如果餘數為零則小數終止；如果餘數重複則找到了循環區段。3/8 得到 0.375；1/3 的餘數 1 不斷重複，得到 0.333...
- 1/3 的小數是多少？
- 1/3 是 0.333...，3 永遠循環。正式表示法中會在 3 上方加一條橫線（vinculum）。循環發生的原因是 3 不是 10 的因數，所以長除法永遠無法得到餘數為零。atoolin 的分數轉小數轉換器將其顯示為 0.(3) 並標示循環區段。
- 哪些分數會產生有限小數？
- 當分母（最簡分數形式）除了 2 和 5 之外沒有其他質因數時，小數為有限。因此 1/2 = 0.5，3/8 = 0.375，7/20 = 0.35 都是有限小數。分母包含 3、7、9、11 或 13 時，一定會產生循環小數。這歸結於十進位算術：10 = 2 x 5，所以只有這兩個質數能整除。
- 分數轉小數轉換器是免費的嗎？
- 是的。atoolin 上的分數轉小數轉換器是免費的——無需帳號、無需下載、無需註冊。在桌面、平板或手機的任何現代瀏覽器中即可執行。逐步長除法、循環小數表示法和百分比輸出全部包含在內。
所有處理皆在您的瀏覽器中完成，不會傳送任何資料至伺服器。